Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 m^{6} = 0$

Étape 2

Résolvez $m$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 m^{6} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $4 m^{6} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $m^{6}$ par $1$ .

$m^{6} = \frac{0}{4}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$m^{6} = 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[6]{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{6}$ .

$m = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \pm 0$

Étape 2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$m = 0$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{16 m^{10}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$16 m^{10} < 0$

Étape 4

Résolvez $m$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $16 m^{10} < 0$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $16 m^{10} < 0$ par $16$ .

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $m^{10}$ par $1$ .

$m^{10} < \frac{0}{16}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $16$ .

$m^{10} < 0$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[10]{m^{10}} < \sqrt[10]{0}$

Étape 4.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| m | < \sqrt[10]{0}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez $\sqrt[10]{0}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{10}$ .

$| m | < \sqrt[10]{0^{10}}$

Étape 4.3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| m | < | 0 |$

Étape 4.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| m | < 0$

Étape 4.4

Écrivez $| m | < 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$m \geq 0$

Étape 4.4.2

Dans la partie où $m$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$m < 0$

Étape 4.4.3

Dans la partie où $m$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- m < 0$

Étape 4.4.4

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} m < 0 & m \geq 0 \\ - m < 0 & m < 0 \end{cases}$

Étape 4.5

Déterminez l’intersection de $m < 0$ et $m \geq 0$ .

Aucune solution

Étape 4.6

Résolvez $- m < 0$ quand $m < 0$ .

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $- m < 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1.1

Divisez chaque terme dans $- m < 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- m}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 4.6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{m}{1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 4.6.1.2.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m > \frac{0}{- 1}$

Étape 4.6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$m > 0$

Étape 4.6.2

Déterminez l’intersection de $m > 0$ et $m < 0$ .

Aucune solution

Étape 4.7

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$m = 0$

Étape 6