Ensembles finis Exemples

{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Étape 1.3

Toute valeur élevée à

1

$1$ est la base elle-même.

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

\sqrt{1 + x} = 0

$\sqrt{1 + x} = 0$

Étape 3

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

{\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ comme

{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

{(1 + x)}^{1} = 0^{2}

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

{(1 + x)}^{1} = 0^{2}

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

{(1 + x)}^{1} = 0^{2}

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez

1 + x = 0^{2}

$1 + x = 0^{2}$

1 + x = 0^{2}

$1 + x = 0^{2}$

1 + x = 0^{2}

$1 + x = 0^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

1 + x = 0

$1 + x = 0$

1 + x = 0

$1 + x = 0$

1 + x = 0

$1 + x = 0$

Étape 3.3

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Étape 4

Définissez le radicande dans

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ inférieur à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

1 + x < 0

$1 + x < 0$

Étape 5

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’inégalité.

x < - 1

$x < - 1$

Étape 6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à

0

$0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à

0

$0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à

0

$0$ .

x \leq - 1

$x \leq - 1$

(- \infty, - 1]

$(- \infty, - 1]$

Étape 7