Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{x + 2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 4}{\sqrt{x + 2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x + 2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$x + 2 = 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 2}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 2 < 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 2$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq - 2$

$(- \infty, - 2]$

Étape 6