Ensembles finis Exemples

$5 x - 6 y = 2$ , $10 x - 12 y = 4$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - 6 y = 2$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 2 + 6 y$

$10 x - 12 y = 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 2 + 6 y$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2 + 6 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $10 x - 12 y = 4$ par $\frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$ .

$10 (\frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $10 (\frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}) - 12 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{2}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 (2) (\frac{2}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (2 (\frac{2}{5})) + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2 + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$2 \cdot 2 + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$4 + 5 (2) (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 + 5 \cdot (2 (\frac{6 y}{5})) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$4 + 2 (6 y) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$4 + 2 (6 y) - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$4 + 12 y - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$4 + 12 y - 12 y = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $4 + 12 y - 12 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $12 y$ de $12 y$ .

$4 + 0 = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$4 = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$4 = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$4 = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$4 = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

$4 = 4$

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{2}{5} + \frac{6 y}{5}$

Étape 4