Ensembles finis Exemples

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log (u)$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$u \leq 0$

Étape 2

Définissez l’argument dans $\log ({(u)}^{6})$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(u)}^{6} \leq 0$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[6]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{6}$ .

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

Étape 3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| u | \leq | 0 |$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| u | \leq 0$

Étape 3.3

Écrivez $| u | \leq 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$u \geq 0$

Étape 3.3.2

Dans la partie où $u$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$u \leq 0$

Étape 3.3.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$u < 0$

Étape 3.3.4

Dans la partie où $u$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- u \leq 0$

Étape 3.3.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

Étape 3.4

Déterminez l’intersection de $u \leq 0$ et $u \geq 0$ .

$u = 0$

Étape 3.5

Résolvez $- u \leq 0$ quand $u < 0$ .

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- u \leq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1.1

Divisez chaque terme dans $- u \leq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 3.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 3.5.1.2.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 3.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$u \geq 0$

Étape 3.5.2

Déterminez l’intersection de $u \geq 0$ et $u < 0$ .

Aucune solution

Étape 3.6

Déterminez l’union des solutions.

$u = 0$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 5