Ensembles finis Exemples

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

Étape 1

Définissez $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ égal à $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $16$ par $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $6$ par $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $150$ et $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 96$ , $b = - 240$ et $c = 153$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 240$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 384$ par $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $58752$ de $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1152$ comme $- 1 (1152)$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1152)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $1152$ comme $24^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $576$ à partir de $1152$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

Étape 5.1.9

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$