Ensembles finis Exemples

$- 4 x^{2} - 8 x^{2} + 3$

Étape 1

Définissez $- 4 x^{2} - 8 x^{2} + 3$ égal à $0$ .

$- 4 x^{2} - 8 x^{2} + 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Soustrayez $8 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 12 x^{2} + 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 12$ , $b = 0$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 3)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 12 \cdot 3}}{2 \cdot - 12}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 12 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 48 \cdot 3}}{2 \cdot - 12}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $48$ par $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 144}}{2 \cdot - 12}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $144$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot - 12}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 12}{2 \cdot - 12}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$x = \frac{0 \pm 12}{- 24}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 12}{- 24}$ .

$x = \frac{\pm 1}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$