Ensembles finis Exemples

$4 x^{2} + 16 + 185$

Étape 1

Définissez $4 x^{2} + 16 + 185$ égal à $0$ .

$4 x^{2} + 16 + 185 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Additionnez $16$ et $185$ .

$4 x^{2} + 201 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 0$ et $c = 201$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 201)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 201$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $201$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 3216}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $3216$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 3216}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 3216$ comme $- 1 (3216)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3216}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3216)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3216}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3216}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{3216}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $3216$ comme $4^{2} \cdot 201$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $3216$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{16 (201)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (4 \sqrt{201})}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{8}$ .

$x = \frac{\pm i \sqrt{201}}{2}$