Ensembles finis Exemples

$4 (7 a^{2}) - 3 (7 a) - 7$

Étape 1

Définissez $4 (7 a^{2}) - 3 (7 a) - 7$ égal à $0$ .

$4 (7 a^{2}) - 3 (7 a) - 7 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$28 a^{2} - 3 (7 a) - 7 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$28 a^{2} - 21 a - 7 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 28$ , $b = - 21$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot - 7)}}{2 \cdot 28}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 21$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 28 \cdot - 7}}{2 \cdot 28}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 28 \cdot - 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $28$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 112 \cdot - 7}}{2 \cdot 28}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 112$ par $- 7$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 784}}{2 \cdot 28}$

Étape 5.1.3

Additionnez $441$ et $784$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 28}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $1225$ comme $35^{2}$ .

$a = \frac{21 \pm \sqrt{35^{2}}}{2 \cdot 28}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{21 \pm 35}{2 \cdot 28}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $28$ .

$a = \frac{21 \pm 35}{56}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{21 \pm 35}{56}$ .

$a = \frac{3 \pm 5}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = 1, - \frac{1}{4}$