Ensembles finis Exemples

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

Étape 1

Définissez $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ égal à $0$ .

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(3 x + 3) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $- 18 x$ et $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 15$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 18$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $225$ et $216$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{15 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6, - 1$