Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} - x - 21$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} - x - 21$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - x - 21 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 21)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 21}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 21$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 21}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 21$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{1 \pm 13}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm 13}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7}{2}, - 3$