Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + x + 15$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} + x + 15$ égal à $0$ .

$2 x^{2} + x + 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $120$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 119$ comme $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (119)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{4}$