Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ égal à $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 6$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $144$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$