Ensembles finis Exemples

$2 (x + 3) (x - 2)$

Étape 1

Définissez $2 (x + 3) (x - 2)$ égal à $0$ .

$2 (x + 3) (x - 2) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 (x + 3) (x - 2)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(2 x + 6) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(2 x + 6) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x - 12 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $- 4 x$ et $6 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 2$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $96$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 10}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 10}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2, - 3$