Ensembles finis Exemples

$100 x^{2} + 81$

Étape 1

Définissez $100 x^{2} + 81$ égal à $0$ .

$100 x^{2} + 81 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 100$ , $b = 0$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 81)}}{2 \cdot 100}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 100 \cdot 81}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 100 \cdot 81$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 400 \cdot 81}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 400$ par $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 32400}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32400$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 32400}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 32400$ comme $- 1 (32400)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32400}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32400)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32400}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32400}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{32400}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $32400$ comme $180^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{180^{2}}}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm i \cdot 180}{2 \cdot 100}$

Étape 4.1.9

Déplacez $180$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 180 i}{2 \cdot 100}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $100$ .

$x = \frac{0 \pm 180 i}{200}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 180 i}{200}$ .

$x = \frac{\pm 9 i}{10}$