Ensembles finis Exemples

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$

Étape 1

Définissez $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ égal à $0$ .

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 2 \cdot 6 = 0$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 12 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $13 x$ et $2 x$ .

$5 x^{2} + 15 x + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 15$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $12$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $240$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{10}$