Ensembles finis Exemples

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Étape 1

Définissez $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ égal à $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez ${(x - 1)}^{2}$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Étape 2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $5$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Étape 3.2

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Étape 3.6

Soustrayez $15$ de $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 6$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $216$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 180$ comme $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (180)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$