Ensembles finis Exemples

${(4 + 3 i)}^{2}$

Étape 1

Définissez ${(4 + 3 i)}^{2}$ égal à $0$ .

${(4 + 3 i)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez ${(4 + 3 i)}^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(4 + 3 i)}^{2}$ comme $(4 + 3 i) (4 + 3 i)$ .

$(4 + 3 i) (4 + 3 i) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(4 + 3 i) (4 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + 3 i) + 3 i (4 + 3 i) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (3 i) + 3 i (4 + 3 i) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$16 + 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (3 i) = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$16 + 12 i + 12 i + 3 i (3 i) = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $3 i (3 i)$ .

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Étape 2.1.3.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 i i = 0$

Étape 2.1.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 (i^{1} i) = 0$

Étape 2.1.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 (i^{1} i^{1}) = 0$

Étape 2.1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 + 12 i + 12 i + 9 i^{1 + 1} = 0$

Étape 2.1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 i^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 + 12 i + 12 i + 9 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$16 + 12 i + 12 i - 9 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$7 + 12 i + 12 i = 0$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $12 i$ et $12 i$ .

$7 + 24 i = 0$

Étape 3

Comme $7 + 24 i \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution