Ensembles finis Exemples

$(x + 2) (x + 4)$

Étape 1

Définissez $(x + 2) (x + 4)$ égal à $0$ .

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $(x + 2) (x + 4)$ .

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Étape 2.1.1

Développez $(x + 2) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) + 2 (x + 4) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 2 (x + 4) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x + 2 x + 8 = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $32$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2}{2}$ .

$x = - 3 \pm 1$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2, - 4$