Ensembles finis Exemples

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$

Étape 1

Définissez $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ égal à $0$ .

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$(2 x^{2} - 3 x - 5) \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} \cdot 3 - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 5 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 15 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 9$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 15$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 360}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Additionnez $81$ et $360$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{9 \pm 21}{2 \cdot 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{9 \pm 21}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{9 \pm 21}{12}$ .

$x = \frac{3 \pm 7}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5}{2}, - 1$