Ensembles finis Exemples

$(- 4, 8)$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $8$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $- 4$ du point.

$8 = a^{- 4}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{- 4} = 8$ .

$a^{- 4} = 8$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a^{4}, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a^{4}$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{a^{4}} = 8$ par $a^{4}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{a^{4}} = 8$ par $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $a^{4}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 8 a^{4}$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $8 a^{4} = 1$ .

$8 a^{4} = 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $8 a^{4} = 1$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $8 a^{4} = 1$ par $8$ .

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $a^{4}$ par $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{8}$

Étape 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Étape 2.5.4

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 2.5.4.1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Étape 2.5.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Étape 2.5.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Étape 2.5.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Étape 2.5.4.4.2

Élevez $\sqrt[4]{8}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Étape 2.5.4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Étape 2.5.4.4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Étape 2.5.4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ comme $8$ .

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Étape 2.5.4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8}$ comme $8^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.5.4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.5.4.4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Étape 2.5.4.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Étape 2.5.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.4.5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Étape 2.5.4.5.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Étape 2.5.4.5.3

Réécrivez $512$ comme $4^{4} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.4.5.3.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Étape 2.5.4.5.3.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Étape 2.5.4.5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Étape 2.5.4.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 2.5.4.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Étape 2.5.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.4.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 2.5.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 2.5.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Étape 2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Étape 2.5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Étape 2.5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour $a$ dans la fonction $f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$