Ensembles finis Exemples

$7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $7 x (y + 9)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x y + 7 x \cdot 9 = 11 - 7 y (6 - x)$

Étape 1.1.4

Multipliez $9$ par $7$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 7 y (6 - x)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x y + 63 x = 11 - 7 y \cdot 6 - 7 y (- x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y - 7 y (- x)$

Étape 1.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y - 7 \cdot - 1 y x$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y + 7 y x$

Étape 1.3

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$11 - 42 y + 7 y x = 7 x y + 63 x$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $7 x y$ des deux côtés de l’équation.

$11 - 42 y + 7 y x - 7 x y = 63 x$

Étape 1.4.2

Associez les termes opposés dans $11 - 42 y + 7 y x - 7 x y$ .

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Étape 1.4.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $7 y x$ et $- 7 x y$ .

$11 - 42 y + 7 x y - 7 x y = 63 x$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $7 x y$ de $7 x y$ .

$11 - 42 y + 0 = 63 x$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $11 - 42 y$ et $0$ .

$11 - 42 y = 63 x$

Étape 1.5

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- 42 y = 63 x - 11$

Étape 1.6

Divisez chaque terme dans $- 42 y = 63 x - 11$ par $- 42$ et simplifiez.

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Étape 1.6.1

Divisez chaque terme dans $- 42 y = 63 x - 11$ par $- 42$ .

$\frac{- 42 y}{- 42} = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 42$ .

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Étape 1.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 42 y}{- 42} = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $63$ et $- 42$ .

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Étape 1.6.3.1.1.1

Factorisez $21$ à partir de $63 x$ .

$y = \frac{21 (3 x)}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.3.1.1.2.1

Factorisez $21$ à partir de $- 42$ .

$y = \frac{21 (3 x)}{21 (- 2)} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{21 (3 x)}{21 \cdot - 2} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 11}{- 42}$

Étape 1.6.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{11}{42}$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être $0$ ou $1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable $y$ est $1$ et le degré de la variable $x$ est $1$ .

Linéaire