Ensembles finis Exemples

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ par $5$ .

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y^{5}$ par $1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Étape 1.4

Simplifiez $\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

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Étape 1.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{14}{5}$ et $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{14}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Étape 1.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez $- \frac{3 x + 14}{5}$ comme ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ .

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Étape 1.4.3.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Étape 1.4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Étape 1.4.5

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Étape 1.4.7

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Étape 1.4.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Étape 1.4.8.2

Élevez $\sqrt[5]{5}$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Étape 1.4.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Étape 1.4.8.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Étape 1.4.8.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ comme $5$ .

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Étape 1.4.8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{5}$ comme $5^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 1.4.8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 1.4.8.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Étape 1.4.8.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Étape 1.4.8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Étape 1.4.8.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Étape 1.4.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.9.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Étape 1.4.9.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Étape 1.4.10

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Étape 1.4.10.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être $0$ ou $1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable $y$ est $1$ , les degrés des variables dans l’équation violent la définition de l’équation linéaire, ce qui signifie que l’équation n’est pas une équation linéaire.

Pas linéaire