Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 5)$

Étape 1

Simplifiez $f (x)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Étape 1.3

Multipliez $- x^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 5)$

Étape 1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = (- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$

Étape 1.4

Développez $(- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + x^{2} (x + 5)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} (x + 5)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 5$

Étape 1.5.1.4

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + 5 x^{2}$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 5 x^{3}$ et $x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Étape 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is not a linear function