Ensembles finis Exemples

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez

f (x)

$f (x)$ dans la fonction sur la valeur

y

$y$

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ du point, et définissez

x

$x$ sur la valeur

x

$x$

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ du point.

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

a

$a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance

- 3

$- 3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Factorisez

3

$3$ à partir de

- 3

$- 3$ .

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez

{(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

a = {(\frac{6}{7})}^{3}

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{6}{7}

$\frac{6}{7}$ .

a = \frac{6^{3}}{7^{3}}

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Étape 2.3.2.1.3

Élevez

6

$6$ à la puissance

3

$3$ .

a = \frac{216}{7^{3}}

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Étape 2.3.2.1.4

Élevez

7

$7$ à la puissance

3

$3$ .

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

a = \frac{216}{343}

$a = \frac{216}{343}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour

a

$a$ dans la fonction

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$