Ensembles finis Exemples

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

Étape 1

Résolvez l’équation pour

$g$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes,

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

Étape 1.1.3

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

Étape 1.2

Réécrivez

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

Étape 1.3

Résolvez

$g$ .

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Étape 1.3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

Étape 1.3.2

Factorisez

$x$ à partir de

$x^{2} - 12 x$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez

$x$ à partir de

$x^{2}$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez

$x$ à partir de

$- 12 x$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

Étape 1.3.2.3

Factorisez

$x$ à partir de

$x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

$\pm$ pour déterminer la première solution.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

Étape 1.3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Étape 1.3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être

$0$ ou

$1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable dans l’équation viole la définition de l’équation linéaire, ce qui signifie que l’équation n’est pas une équation linéaire.

Pas linéaire