Ensembles finis Exemples

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2^{2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ par $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $3^{2 y}$ par $1$ .

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $55$ par $- 1$ .

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Étape 1.2.3.1.3

Divisez $2^{2 x}$ par $1$ .

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Étape 1.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Étape 1.4

Développez $\ln (3^{2 y})$ en déplaçant $2 y$ hors du logarithme.

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ par $2 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ par $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Étape 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Pas linéaire