Ensembles finis Exemples

$f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{1 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $2 \cdot \frac{x}{1 - x}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3