Ensembles finis Exemples

f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}

$f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans

\frac{x}{1 - x}

$\frac{x}{1 - x}$ égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

1 - x = 0

$1 - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- x = - 1

$- x = - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans

- x = - 1

$- x = - 1$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans

- x = - 1

$- x = - 1$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, 1) \cup (1, \infty)

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 1}

${x | x \neq 1}$

Notation d’intervalle :

(- \infty, 1) \cup (1, \infty)

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 1}

${x | x \neq 1}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels,

2 \cdot \frac{x}{1 - x}

$2 \cdot \frac{x}{1 - x}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3