Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $u$ à partir de $u - u^{2}$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Étape 1.2.1.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Étape 1.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 1}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 1}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3