Ensembles finis Exemples

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

Étape 1

Simplifiez $x (x + 10) (40 - 2 x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $40$ à gauche de $x^{2}$ .

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $40$ par $10$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

Étape 1.3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

Étape 1.3.2

Soustrayez $20 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

Étape 3