Ensembles finis Exemples

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7}{4} + \frac{x - 2}{3}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7}{4} + \frac{x - 2}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{7}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x - 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{(x - 2) \cdot 4}{12}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3 + (x - 2) \cdot 4}{12}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + (x - 2) \cdot 4}{12}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + x \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12}$

Étape 1.5.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + 4 \cdot x - 2 \cdot 4}{12}$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + 4 \cdot x - 8}{12}$

Étape 1.5.5

Soustrayez $8$ de $21$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{4 x + 13}{12}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \frac{23}{5}$

Étape 3