Ensembles finis Exemples

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Étape 1

Simplifiez $\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Étape 1.3.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 3