Ensembles finis Exemples

${(2 x + 7)}^{2} - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(2 x + 7)}^{2} - (2 x + 7) - 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(2 x + 7)}^{2}$ comme $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$(2 x + 7) (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.2

Développez $(2 x + 7) (2 x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $14 x$ et $14 x$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 28 x + 49 - (2 x) - 1 \cdot 7 - 6 = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 2 x - 1 \cdot 7 - 6 = 0$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 2 x - 7 - 6 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $28 x$ .

$4 x^{2} + 26 x + 49 - 7 - 6 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $7$ de $49$ .

$4 x^{2} + 26 x + 42 - 6 = 0$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $6$ de $42$ .

$4 x^{2} + 26 x + 36 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \frac{9}{2}, - 2$

Étape 3