Ensembles finis Exemples

$5 + \sqrt{\frac{365}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{365}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{365}}{\sqrt{2}}$ .

$5 + \frac{\sqrt{365}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{365}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 + \frac{\sqrt{365}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{365}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$5 + \frac{\sqrt{365} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \frac{\sqrt{365 \cdot 2}}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $365$ par $2$ .

$5 + \frac{\sqrt{730}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{730}}{2}$

Étape 3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{730}}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 + \sqrt{730}}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + \sqrt{730}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{10 + \sqrt{730}}{2}$

Forme décimale :

$18.50925608 \dots$