Ensembles finis Exemples

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Étape 1.1.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Étape 1.2.2

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Étape 1.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $23$ de $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Étape 4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 25$ par $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$0 + 100$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $100$ .

$100$

Étape 5

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Comme le discriminant est supérieur à $0$ , il y a deux racines réelles.

Deux racines réelles