Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + x + 5 = 0$

Étape 1

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 2

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$1^{2} - 4 (2 \cdot 5)$

Étape 3

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 4 (2 \cdot 5)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 (2 \cdot 5)$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$1 - 4 \cdot 10$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$1 - 40$

Étape 3.2

Soustrayez $40$ de $1$ .

$- 39$

Étape 4

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Since the discriminant is less than $0$ there are no real roots. Instead, there are two complex roots.

Two Complex Roots