Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 5$

Étape 1

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 2

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 5)$

Étape 3

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 5)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot - 5)$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$0 - 4 \cdot - 5$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$0 + 20$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $20$ .

$20$

Étape 4

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Comme le discriminant est supérieur à $0$ , il y a deux racines réelles.

Deux racines réelles