Ensembles finis Exemples

$0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408 = 0$

Étape 1

Factorisez $0.001$ à partir de $0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408$ .

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Étape 1.1

Factorisez $0.001$ à partir de $0.149 x^{2}$ .

$0.001 (149 x^{2}) + 0.014 x - 0.408 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $0.001$ à partir de $0.014 x$ .

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) - 0.408 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $0.001$ à partir de $- 0.408$ .

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

Étape 1.4

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x)$ .

$0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

Étape 1.5

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408)$ .

$0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ par $0.001$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ par $0.001$ .

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.001$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $149 x^{2} + 14 x - 408$ par $1$ .

$149 x^{2} + 14 x - 408 = \frac{0}{0.001}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $0.001$ .

$149 x^{2} + 14 x - 408 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 149$ , $b = 14$ et $c = - 408$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (149 \cdot - 408)}}{2 \cdot 149}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 596$ par $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.1.3

Additionnez $196$ et $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $243364$ comme $2^{2} \cdot 60841$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $243364$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 596$ par $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.1.3

Additionnez $196$ et $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $243364$ comme $2^{2} \cdot 60841$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $243364$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{60841}}{149}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{60841}}{149}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{60841}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{60841})}{149}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{60841})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{60841})}{149}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 596$ par $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.1.3

Additionnez $196$ et $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $243364$ comme $2^{2} \cdot 60841$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $243364$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{60841}}{149}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{60841}}{149}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{60841}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{60841})}{149}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{60841})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{60841})}{149}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Forme décimale :

$x = 1.60845425 \dots, - 1.70241399 \dots$