Ensembles finis Exemples

$x^{4} - 7 = 6 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 7 - 6 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{4} - 7 - 6 x^{2}$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 7, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 4

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 7$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Étape 4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{7}$

Étape 4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{7}$

Étape 4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Étape 5

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i, - i$