Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 33$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $132$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 68$ comme $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (68)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $132$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 68$ comme $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (68)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 4 + i \sqrt{17}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $132$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 68$ comme $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (68)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 4 - i \sqrt{17}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$