Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(x - 2)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((x - 2) (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 + 4 x - 4 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 4 x + 4$ et $0$ .

$- 4 x + 4 + 4 x - 4 = 0$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $0$ et $4$ .

$4 - 4 = 0$

Étape 2.2.5

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai