Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 7 x = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 x - 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 7$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $49$ et $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{57}}{2}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{57}}{2}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{57})}{2}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{57})}{2}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{57}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{57}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{57})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{57})}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{57}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{57}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{57}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.27491721 \dots, - 7.27491721 \dots$