Ensembles finis Exemples

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(x + 8)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(x + 8)}^{2}$ comme $(x + 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(x + 8) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{2} + 8 x + 16$ et $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $16 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $64$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 8 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 12, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 12) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 12, - 4$