Ensembles finis Exemples

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(x + 20)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + 10)}^{2}$ comme $(x + 10) (x + 10)$ .

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x + 10) (x + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $10$ par $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(x + 20)}^{2}$ comme $(x + 20) (x + 20)$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(x + 20) (x + 20)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Déplacez $20$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $20$ par $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $20 x$ et $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

Étape 2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $40$ par $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{2} + 20 x + 100$ et $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $40 x$ de $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $400$ de $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 20 x - 300$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 300$ et dont la somme est $- 20$ .

$- 30, 10$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 30$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 30$ égal à $0$ .

$x - 30 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 30$

Étape 6

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 30) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 30, - 10$