Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.2

Associez $- 3$ et $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.4.4

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 1) \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.7

Soustrayez $2 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.9.8

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 22 x$ .

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (22 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (22 x - 13)$ comme $- 1 (22 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$22 x - 13 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$22 x = 13$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $22 x = 13$ par $22$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $22 x = 13$ par $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{22}$