Ensembles finis Exemples

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

Étape 2.1.4

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $\frac{1}{5}$ de $0$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

Étape 2.4.2

Associez $- 4 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Étape 2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

Étape 2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 1 - 20 x}{5}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 20 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (20 x)$ .

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 + 20 x = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$20 x = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $20 x = - 1$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $20 x = - 1$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{20}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{20}$