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Ensembles finis Exemples
3√(x+2)2=163√(x+2)2=16
Étape 1
Soustrayez 1616 des deux côtés de l’équation.
3√(x+2)2-16=03√(x+2)2−16=0
Étape 2
Utilisez n√ax=axnn√ax=axn pour réécrire 3√(x+2)23√(x+2)2 comme (x+2)23(x+2)23.
(x+2)23-16=0(x+2)23−16=0
Étape 3
Réécrivez (x+2)23(x+2)23 comme ((x+2)13)2((x+2)13)2.
((x+2)13)2-16=0((x+2)13)2−16=0
Étape 4
Réécrivez 1616 comme 4242.
((x+2)13)2-42=0((x+2)13)2−42=0
Étape 5
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) où a=(x+2)13a=(x+2)13 et b=4b=4.
((x+2)13+4)((x+2)13-4)=0((x+2)13+4)((x+2)13−4)=0
Étape 6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à 00, l’expression entière sera égale à 00.
(x+2)13+4=0(x+2)13+4=0
(x+2)13-4=0(x+2)13−4=0
Étape 7
Étape 7.1
Définissez (x+2)13+4(x+2)13+4 égal à 00.
(x+2)13+4=0(x+2)13+4=0
Étape 7.2
Résolvez (x+2)13+4=0(x+2)13+4=0 pour xx.
Étape 7.2.1
Soustrayez 44 des deux côtés de l’équation.
(x+2)13=-4(x+2)13=−4
Étape 7.2.2
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance 33 pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
((x+2)13)3=(-4)3((x+2)13)3=(−4)3
Étape 7.2.3
Simplifiez l’exposant.
Étape 7.2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.3.1.1
Simplifiez ((x+2)13)3((x+2)13)3.
Étape 7.2.3.1.1.1
Multipliez les exposants dans ((x+2)13)3((x+2)13)3.
Étape 7.2.3.1.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn(am)n=amn.
(x+2)13⋅3=(-4)3(x+2)13⋅3=(−4)3
Étape 7.2.3.1.1.1.2
Annulez le facteur commun de 33.
Étape 7.2.3.1.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
(x+2)13⋅3=(-4)3
Étape 7.2.3.1.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
(x+2)1=(-4)3
(x+2)1=(-4)3
(x+2)1=(-4)3
Étape 7.2.3.1.1.2
Simplifiez
x+2=(-4)3
x+2=(-4)3
x+2=(-4)3
Étape 7.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.3.2.1
Élevez -4 à la puissance 3.
x+2=-64
x+2=-64
x+2=-64
Étape 7.2.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas x du côté droit de l’équation.
Étape 7.2.4.1
Soustrayez 2 des deux côtés de l’équation.
x=-64-2
Étape 7.2.4.2
Soustrayez 2 de -64.
x=-66
x=-66
x=-66
x=-66
Étape 8
Étape 8.1
Définissez (x+2)13-4 égal à 0.
(x+2)13-4=0
Étape 8.2
Résolvez (x+2)13-4=0 pour x.
Étape 8.2.1
Ajoutez 4 aux deux côtés de l’équation.
(x+2)13=4
Étape 8.2.2
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance 3 pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
((x+2)13)3=43
Étape 8.2.3
Simplifiez l’exposant.
Étape 8.2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.2.3.1.1
Simplifiez ((x+2)13)3.
Étape 8.2.3.1.1.1
Multipliez les exposants dans ((x+2)13)3.
Étape 8.2.3.1.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
(x+2)13⋅3=43
Étape 8.2.3.1.1.1.2
Annulez le facteur commun de 3.
Étape 8.2.3.1.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
(x+2)13⋅3=43
Étape 8.2.3.1.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
(x+2)1=43
(x+2)1=43
(x+2)1=43
Étape 8.2.3.1.1.2
Simplifiez
x+2=43
x+2=43
x+2=43
Étape 8.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.2.3.2.1
Élevez 4 à la puissance 3.
x+2=64
x+2=64
x+2=64
Étape 8.2.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas x du côté droit de l’équation.
Étape 8.2.4.1
Soustrayez 2 des deux côtés de l’équation.
x=64-2
Étape 8.2.4.2
Soustrayez 2 de 64.
x=62
x=62
x=62
x=62
Étape 9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ((x+2)13+4)((x+2)13-4)=0 vraie.
x=-66,62