Ensembles finis Exemples

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Étape 1

Soustrayez

16

$16$ des deux côtés de l’équation.

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Étape 2

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ comme

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Étape 3

Réécrivez

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ comme

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Étape 4

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}

$a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ et

b = 4

$b = 4$ .

({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Étape 7

Définissez

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ égal à

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Étape 7.2

Résolvez

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ pour

x

$x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez

4

$4$ des deux côtés de l’équation.

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Étape 7.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance

3

$3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 7.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Simplifiez

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Élevez

$- 4$ à la puissance

$3$ .

$x + 2 = - 64$

Étape 7.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Soustrayez

$2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 64 - 2$

Étape 7.2.4.2

Soustrayez

$2$ de

$- 64$ .

$x = - 66$

Étape 8

Définissez

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ égal à

$0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Étape 8.2

Résolvez

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ pour

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Ajoutez

$4$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Étape 8.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance

$3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 8.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1

Simplifiez

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 8.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 8.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Étape 8.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x + 2 = 4^{3}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1

Élevez

$4$ à la puissance

$3$ .

$x + 2 = 64$

Étape 8.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.4.1

Soustrayez

$2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 64 - 2$

Étape 8.2.4.2

Soustrayez

$2$ de

$64$ .

$x = 62$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ vraie.

$x = - 66, 62$