Ensembles finis Exemples

$\frac{m - 3}{15 m + 2} = \frac{3}{2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(15 m + 2) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(15 m + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{2 (15 m + 2)} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(m - 3) \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $m$ .

$\frac{2 \cdot m - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot m - 6 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 m - 6 - 3 (15 m) - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.6

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $45 m$ de $2 m$ .

$\frac{- 43 m - 6 - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.5.8

Soustrayez $6$ de $- 6$ .

$\frac{- 43 m - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 43 m$ .

$\frac{- (43 m) - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$\frac{- (43 m) - 1 (12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (43 m) - 1 (12)$ .

$\frac{- (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (43 m + 12)$ comme $- 1 (43 m + 12)$ .

$\frac{- 1 (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{43 m + 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$43 m + 12 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$43 m = - 12$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $43 m = - 12$ par $43$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $43 m = - 12$ par $43$ .

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 12}{43}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{12}{43}$