Ensembles finis Exemples

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Étape 1

Soustrayez $\log_{5} (6)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $2 \cdot 5^{0}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = 2$