Ensembles finis Exemples

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

Étape 1

Soustrayez $2 y (x + 3)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 2 y x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 4

Associez $- 2 y x$ et $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6.5

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Étape 7

Pour écrire $- 6 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 8

Associez $- 6 y$ et $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 10

Supprimez les parenthèses.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 11.3

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 11.4

Soustrayez $12 y x$ de $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Étape 12

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

Étape 13

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 13.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

Étape 13.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ .

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Étape 13.2.1

Factorisez $4 y$ à partir de $- 4 y x^{2}$ .

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

Étape 13.2.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 24 y x$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

Étape 13.2.3

Factorisez $4 y$ à partir de $- 36 y$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Étape 13.2.4

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Étape 13.2.5

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Étape 13.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 13.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = - 6$ .

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Étape 13.3.1.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 x$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Étape 13.3.1.2

Réécrivez $- 6$ comme $- 3$ plus $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

Étape 13.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

Étape 13.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

Étape 13.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

Étape 13.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

Étape 13.4

Factorisez.

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Étape 13.4.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

Étape 13.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

Étape 13.5

Associez les exposants.

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Étape 13.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

Étape 13.5.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

Étape 13.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Étape 13.5.4

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Étape 13.5.5

Supprimez les parenthèses.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

Étape 13.5.6

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Étape 13.5.7

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Étape 13.5.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

Étape 13.5.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

Étape 13.5.10

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

Étape 13.6

Divisez chaque terme dans $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ par $- 4 {(x + 3)}^{2}$ et simplifiez.

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Étape 13.6.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ par $- 4 {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Étape 13.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 13.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Étape 13.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Étape 13.6.2.2

Annulez le facteur commun de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 13.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Étape 13.6.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Étape 13.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.6.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$